1. Kestasioner Data
Data diidentifikasi telah stationer terhadap varians dan stationer terhadap mean apa belum. Untuk mengidentifikasi data tersebut telah stationer terhadap varians dengan melakukan transformasi box-cox. Berikut ini adalah hasil transformasi box-cox terhadap data Wei 11.
Dapat diketahui data belum stationer terhadap varians karena nilai Rounded Value (lambda) ≠ 1 sehingga perlu ditransformasi sesuai nilai Rounded Valuenya. Karena λ=2 maka Y2 sehingga hasil dari transformasi box-cox sebagai berikut.
Dari hasil transformasi box-cox diatas dapat diketahui nilai Rounded Value (lambda) sebesar 1 atau nilai Lower CL dan Upper CL melewati angka 1 sehingga dapat disimpulkan data Wei 11 telah stationer terhadap varians. Langkah selanjutnya dilihat apakah data sudah stationer terhadap mean dengan melihat time series plotnya. Berikut ini hasil dari timer series plot data Wei 11.
Dari hasil time series plot diatas dapat diketahui plotnya membentuk pola trens naik sehingga data tidak stationer terhadap mean. Untuk menanggulagi hal tersebut maka dilakukan difference dengan lag=1. Setelah di differncing dilakukan lagi time series plot, berikut ini hasilnya.
Dari hasil time series plot diatas dapat dilihat bahwa plotnya telah konstan dan tepat berada di tengah sehingga dapat dikatakan data telah stationer terhadap mean.
2. Identifikasi Model
Setelah itu data Wei 11 akan diolah dengan langkah berikutnya adalah penetapan model ARIMA (p,d,q) yang sekiranya cocok. Dalam memilih dan menetapkan p dan q dapat dibantu dengan mengamati pola Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF).
Setelah melakukan pendugaan model ARIMA yang sesuai, diperoleh model ARIMA (0,1,1) dengan nilai MSEnya yaitu sebesar 2682. Pada langkah estimasi parameter dilakukan 3 penhujian asumsi, yaitu ;
a. White Noise
Pada pengujian ini digunakan pengujian L-jung Box, dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : Data white noise
H1 : Data tidak white noise
Taraf signifikan : α=5%
Hasil Output :
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 8,3 22,9 34,9 43,8
DF 10 22 34 46
P-Value 0,598 0,410 0,426 0,566
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 8,3 22,9 34,9 43,8
DF 10 22 34 46
P-Value 0,598 0,410 0,426 0,566
Dari hasil output diatas dapat disimpulkan bahwa semua nilai p-value > α sehingga gagal tolak H0. Jadi dapat disimpulkan bahwa data telah white noise pada ARIMA (0,1,1)
b. Berdistribusi normal
Pada pengujian ini digunakan hasil output pengujian residual kolmogorov smirnov, dengan hipotesis sebgai berikut.
H0 : Data berdistribusi normal
H1 : Data tidak berdistribusi normal
Taraf signifikan : α=5%
Dari pengujian residual data Wei 11 dengan menggunakan kolmogorov smirnov dapat disimpulkan bahwa data telah berdistribusi normal karena tolak H0.
c. Signifikansi Parameter
Hipotesis
H0 : Parameter signifikan terhadap model
H1 : Parameter tidak signifikan terhadap model
Taraf signifikan : α=5%
Hasil Output :
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
MA 1 0,9975 0,0003 3822,68 0,000
Constant 0,01859 0,07266 0,26 0,798
SS = 434406 (backforecasts excluded)
MS = 2682 DF = 162
Dari hasil output diketahui nilai p-value pada MA1 sebesar 0,000. Sehingga dapat diputuska tolak H0 karena nilai p-value < α yang berarti bahwa parameter telah signifikan terhadap model. Dapat diketahui juga nilai MSE sebesar 2682.
d. Peramalan
Setelah diperoleh model terbaik yaitu ARIMA (0,1,1) dengan persamaan :
Zt = 0,01859 + 0,9975 Zt-1 + et
Maka tahap terakhir dari ARIMA adalah menggunakan model terbaik untuk melakukan peramalan. Peramalan dapat dilakukan hingga beberapa periode, dalam kasus ini peramalan dilakukan dengan lead 7 periode ke depan dengan selang kepercayaan (confidence interval) sebesar 95%.
Forecasts from period 166
95% Limits
Period Forecast Lower Upper
Actual
Actual
167 -2,715 -104,231 98,801
168 -2,696 -104,212 98,820
169 -2,678 -104,194 98,839
170 -2,659 -104,176 98,858
171 -2,640 -104,158 98,877
172 -2,622 -104,139 98,896
173 -2,603 -104,121 98,914
Data Wei 11 dapat di download di http://robjhyndman.com/tsdldata/books/wei.dat
7 komentar:
hash
to 043 : Apanya yg hasg?Hmm..
mbak wenthy...misalnya nih saya punya data pertahun mulai dari thn 2001 sd 2010, lalu semua data tsb hrs saya transformasikan dgn box-cox, nah saya bingung cara manual transformasinya gimana ya? soalnya saya bukan anak statistik, tapi lg disuruh buat software utk peramalan tanpa menggunakan SPSS, R, Eviews (hrs buat program sendiri pakai PHP), kira2 gimana mbak cara manual transformasinya ?
cara mentransformasi data dari hasil box-cox yg nilai upper dan lowernya tdk melewati angka 1 agar melewati angka 1 bagaimana mbak?
Pakai software minitab aja.. Bisa download kalo tidak punya.
Untuk transformasi langkah-langkahnya : stat - control charts - box-cox transformation - masukan datanya di kolom (misal datanya di C1, isikan C1 di kolom) - untuk subgroup sizenya diisi 1 - options : store transformed data diisi tabel yang kosong (misal tabel kosong di C2, isikan C2) - ok
Pada tabel C2 adalah hasil data yg telah ditransformasi, kemudian ulangi lg stat - control charts - box-cox transformation - masukan datanya (C2) dengan options dikosongi - ok
permisi mbak, saya pernah menulis tentang fungsi autocorrelation untuk penentuan pola data time series apakah musiman, tren, atau stationer, di artikel berikut: http://datacomlink.blogspot.com/2015/12/data-mining-identifikasi-pola-data-time.html yang ingin saya tanyakan, apakah ada teknik lain untuk mencari pola data time series selain fungsi autocorrelation mbak? terima kasih
nilai lambda diapatkan dari mana??
Posting Komentar
Give u'r comment ^^