Metode ARIMA dibagi kedalam tiga kelompok model time series linier, yaitu: autoregressive model (AR), moving average model (MA) dan model campuran yang memiliki karakteristik kedua model di atas yaitu autoregressive integrated moving average (ARIMA).
1) Autoregressive Model (AR)
Suatu persamaan linier dikatakan sebagai autoregressive model jika model tersebut menunjukan Zt sebagai fungsi linier dari sejumlah Zt aktual kurun waktu sebelumnya bersama dengan kesalahan sekarang. Bentuk model ini dengan ordo p atau AR (p) atau model ARIMA (p,d,0) secara umum adalah:
Zt = b0 + b1Zt-1 + b2Zt-2 + .... + bpZt-p + et
dimana :
Zt = data time series sebagai variabel dependen pada waktu ke-t
Zt-p = data time series pada kurun waktu ke- (t-p)
b0 = konstanta
b1 ... bp = parameter-parameter autoregressive
et = nilai kesalahan pada kurun waktu ke- t
2) Moving Average Model (MA)
2) Moving Average Model (MA)
Berbeda dengan moving average model yang menunjukkan Zt sebagai fungsi linier dari sejumlah Zt aktual kurun waktu sebelumnya, moving average model menunjukkan nilai Zt berdasarkan kombinasi kesalahan linier masa lalu (lag). Bentuk model ini dengan ordo q atau MA (q) atau model ARIMA (0,d,q) secara umum adalah:
dimana :
Zt = data time series sebagai variabel dependen pada waktu ke-t
c1....cq = parameter-parameter moving average
et-q = nilai kesalahan pada kurun waktu ke- (t-q)
Terlihat dari model bahwa Zt merupakan rata-rata tertimbang kesalahan sebanyak q periode lalu yang digunakan untuk moving average model. Jika pada suatu model digunakan dua kesalahan masa lalu maka dinamakan moving average model tingkat 2 atau MA (2).
3) Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Sebuah model time series digunakan berdasarkan asumsi bahwa data time series yang digunakan harus stasioner yang artinya rata-rata variasi dari data yang dimaksud konstan. Tapi hal ini tidak banyak ditemui dalam banyak data time series yang ada, mayoritas merupakan data yang tidak stasioner melainkan integrated. Data yang integrated ini harus mengalami proses random stasioner yang seringkali tak dapat dijelaskan dengan baik oleh autoregressive model saja atau moving average model saja dikarenakan proses tersebut mengandung keduanya. Oleh karena itu campuran kedua model yang disebut autoregressive integrated moving average (ARIMA) menjadi lebih efektif menjelaskan proses itu. Pada model campuran ini series stasioner merupakan fungsi linier dari nilai lampau beserta nilai sekarang dan kesalahan lampaunya. Bentuk umum model ini adalah:
Zt = b0 + b1Zt-1 + b2Zt-2 + .... + bpZt-p + et + c1et-1 - c2et-2 - .... - cqet-q
dengan :
Zt = data time series sebagai variabel dependen pada waktu ke-t
Zt-p = data time series pada kurun waktu ke- (t-p)
b1 bq c1 cn = parameter-parameter model
et-q = nilai kesalahan pada kurun waktu ke- (t-q)
Proses autoregressive integrated moving average secara umum dilambangkan dengan ARIMA (p,d,q), dimana:
p : menunjukkan ordo/derajat autoregressive (AR)
d : adalah tingkat proses differencing
q : menunjukkan ordo/derajat moving average (MA)
0 komentar:
Posting Komentar
Give u'r comment ^^