Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara berturut-turut adalah: identifikasi model, pendugaan parameter model, pemeriksaan diagnosa dan penerapan model untuk peramalan. Secara lengkap dapat dilihat pada bagan di bawah ini:
1) Model umum dan uji stasioneritas
Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi tersebut atau tetap konstan setiap waktu. Untuk mengetahui stasioner tidaknya data dapat diamati dari time series plot data tersebut, autocorrelation function data atau model trend linier data terhadap waktu.
Suatu data time series yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner, karena aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan data time series yang stasioner. Salah satu cara yang paling sering dipakai adalah metode pembedaan (differencing) yaitu menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi.
2) Identifikasi model
Setelah data time series yang akan diolah langkah berikutnya adalah penetapan model ARIMA (p,d,q) yang sekiranya cocok. Jika data tidak mengalami differencing, maka d bernilai 0, jika data menjadi stasioner setelah differencing ke- 1 maka d bernilai 1 dan seterusnya. Dalam memilih dan menetapkan p dan qdapat dibantu dengan mengamati pola Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) dengan acuan sebagai berikut:
Model
|
Pola ACF
|
Pola PACF
|
AR (p) atau ARIMA (p,q,0)
|
Menyusut secara eksponensial atau pola gelombang sinusoidal yang tidak begitu jelas
|
Ada bar sampai lag p
|
MA (q) atau ARIMA (0,d,q)
|
Ada bar yang jelas sampai lag q
|
Menyusut secara eksponensial
|
ARIMA (p,d,q)
|
Menyusut secara eksponensial
|
Menyusut decara eksponensial
|
Kesalahan yang sering terjadi dalam penentuan p dan q bukan merupakan masalah besar pada tahap ini, karena hal ini akan diketahui pada tahap pemeriksaan diagnosa selanjutnya.
3) Pendugaan parameter model
Ada dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter tersebut:
a. Dengan cara mencoba-coba (trial and error), menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (sum of squared residual).
b. Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian penghitungan dilakukan Box-Jenkins Computer Program untuk memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif.
4) Pemeriksaan diagnosa
Dalam pemeriksaan terhadap model ada beberapa metode yang bisa dilakukan, antara lain adalah:
Pengujian model secara keseluruhan (Overall F test) dan pengujian masing-masing parameter model secara parsial (t-test), untuk menguji apakah koefisien model signifikan secara statistik atau tidak baik secara keseluruhan maupun parsial
Model dikatakan baik jika nilai error bersifat random, artinya sudah tidak mempunyai pola tertentu lagi. Dengan kata lain model yang diperoleh dapat menangkap dengan baik pola data yang ada. Untuk melihat kerandoman nilai error dilakukan pengujian terhadap nilai koefisien autokorelasi dari error, dengan menggunakan salah satu dari dua statistik berikut:
1) Uji Q Box dan Pierce:
2) Uji Ljung-Box:
dengan:
n’ = n-(d+SD)
d = ordo pembedaan bukan faktor musiman
D = ordo pembedaan faktor musiman
S = jumlah periode per musim
m = lag waktu maksimum
rk = autokorelasi untuk time lag 1, 2, 3, 4,..., k
Kriteria pengujian:
Jika Q ≤ Khi kuadrat (a,db), berarti: nilai error bersifat random (model dapat diterima). Jika Q > Khi kuadrat (a,db) berarti: nilai error tidak bersifat random (model tidak dapat diterima).
Jika Q ≤ Khi kuadrat (a,db), berarti: nilai error bersifat random (model dapat diterima). Jika Q > Khi kuadrat (a,db) berarti: nilai error tidak bersifat random (model tidak dapat diterima).
5) Pemilihan model terbaik
Untuk menentukan model yang terbaik dapat digunakan standard error estimate berikut:
dengan:
Zt = nilai sebenarnya pada waktu ke-t
Zt = nilai dugaan pada waktu ke-t
Zt = nilai dugaan pada waktu ke-t
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai standard error estimate (S) yang paling kecil. Selain nilai standard error estimate, nilai rata-rata persentase kesalahan peramalan (MAPE) dapat juga digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan model yang terbaik yaitu:
dengan:
T = banyaknya periode peramalan/dugaan
6) Penggunaan model untuk peramalan
Jika model terbaik telah ditetapkan, maka model siap digunakan untuk peramalan. Untuk data yang mengalami differencing, bentuk selisih harus dikembalikan pada bentuk awal dengan melakukan proses integral karena yang diperlukan adalah ramalan time series asli.
Notasi yang digunakan dalam ARIMA adalah notasi yang mudah dan umum. Misalkan model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)9 dijabarkan menjadi sebuah persamaan regresi yang lebih umum:
Zt = Zt-1 + Zt-9 + Zt-10 + et - c9et-9 - c10et-10
Zt = Zt-1 + Zt-9 + Zt-10 + et - c9et-9 - c10et-10
Untuk meramalkan satu periode ke depan, yaitu Zt+1 maka model disusun seperti pada persamaan berikut:
Zt+1 = Zt + Zt-1 + Zt-9 + Zt-10 + et+1 - c9et-9 - c10et-10
Zt+1 = Zt + Zt-1 + Zt-9 + Zt-10 + et+1 - c9et-9 - c10et-10
Nilai et+1 tidak akan diketahui, karena nilai yang diharapkan untuk kesalahan random pada masa yang akan datang harus ditetapkan sama dengan nol. Akan tetapi dari model yang disesuaikan (fitted model) kita boleh mengganti nilai et et-8 dan et-9 dengan nilai nilai mereka yang ditetapkan secara empiris (seperti yang diperoleh setelah iterasi terakhir algoritma Marquardt). Tentu saja bila kita meramalkan jauh ke depan, tidak akan kita peroleh nilai empiris untuk “e” sesudah beberapa waktu, dan oleh sebab itu nilai harapan mereka akan seluruhnya nol. Untuk nilai Z pada awal proses peramalan, kita akan mengetahui nilai Zt, Zt-8, Zt-9. Akan tetapi sesudah beberapa saat, nilai Z akan berupa nilai ramalan (forecasted value), bukan nilai-nilai masa lalu yang telah diketahui. Teknik peramalan dengan menggunakan ARIMA juga memberikan confidence interval. Jika peramalan dilakukan jauh ke depan, maka confidence interval umumnya juga akan makin melebar. Namun tidak demikian untuk confidence interval moving average model murni. Peramalan merupakan never ending process yang berarti jika data terbaru muncul, model perlu diduga dan diperiksa kembali.
4 komentar:
bang ini ngambil di buku apa ??
mau tanya, pengertian lag itu apa yaa? dan pemilihan lag waktu maksimum itu seperti apa?
Wen, nyontek dong. Haha
apasih
Posting Komentar
Give u'r comment ^^